im Auge behalten · monitoren (Jargon) · ständig im Auge haben · unter (ständiger) Beobachtung haben · unter (ständiger) Beobachtung (be)halten · (mit)verfolgen

unter Beobachtung stehen (Hauptform) · beobachtet werden · überwacht werden · (jemanden) unter Beobachtung haben · unter Beobachtung sein (ugs.)